ولد في قرية الفشن ببني سويف وحفظ القرآن وتعلم القراءات على يد الشيخ عبد العزيز السحار، ثم حصل على كفاءة المعلمين من مدرسة المعلمين بالمنيا سنة 1919.
قدم إلى القاهرة وحالت الأحداث السياسية بها دون التحاقه بمدرسة دار العلوم العليا فتوجه إلى الأزهر الشريف كما التحق ببطانة الشيخ على محمود فذاع صيته واشتهر كقارئ للقرآن ومنشد للتواشيح الدينية في مختلف المناسبات.
ثم عمل مطربا لفترة بسيطة وكان بوسعه أن يستمر فى الغناء لولا النزعة الدينية التي نشأ عليها. وكان سكنه فى حى الحسين سببا فى تردده على حلقات الإنشاد إلى أن أصبح مؤذنا لمسجد الحسين.
فى عام 1937 كان الشيخ طه الفشنى يحي ليلة رمضانية بمسجد الحسين، واستمع إليه صدفة مدير الإذاعة المصرية سعيد لطفي فعرض عليه أن يلتحق بالعمل في الإذاعة فاجتاز الاختبارات بنجاح، وأصبح مقرئا بالإذاعة ومنشدا للتواشيح.
فى عام 1940 أصبح مقرئا لمسجد السيدة سكينة وبدءا من عام 1943 عرف طريقه إلى القصور الملكية فظل يرتل القرآن لمدة تسع سنوات بقصرى عابدين ورأس التين في حضور الملك فاروق.
اختير رئيساً لرابطة القراء خلفاً للشيخ عبد الفتاح الشعشاعى سنة 1962 وكان من القراء الذين شاركوا في افتتاح البث التليفزيونى في مصر فى 26 أكتوبر 1963.
من أشهر تواشيحه «أيها المختار» التي يتغنى فيها بمقطع «نادت بك الرسل الكرام».
تزامن سفره للحج مع إصابته باحتباس في الصوت لم يفلح الأطباء في علاجه. ويروى من صاحبوه في الباخرة أنه كان حزينا يعلوه الأسى يتعبد في صمت. إلى أن جاء يوم عرفة وحل وقت صلاتى الظهر والعصر فعاد إليه صوته ليؤذن للصلاة.
على مدى 71 عاما هي سنى عمره كان الشيخ الفشني خير سفير لمصر في البلدان الإسلامية التي زارها فحصل على أوسمه وشهادات تقدير كثيرة من رؤساء هذه الدول.
في عام 1981 تم تكريمه ومنحت الدولة اسمه وسام الجمهورية.